왜 어떤 판은 아무리 잘해도 못 깨는가

144점 만점을 노려본 분이라면 이상한 경험을 하셨을 겁니다. 분명 잘 풀리고 있었는데 마지막에 사과 몇 개가 덩그러니 남고, 아무리 봐도 10을 만들 방법이 없습니다. 실력 문제가 아닙니다. 애초에 못 깨는 판이었을 가능성이 높습니다.

첫 번째 관문 — 총합

이 게임은 10씩 빼는 게임입니다. 사과를 전부 지우려면 판에 깔린 숫자의 총합이 10으로 나누어떨어져야 합니다. 총합이 723이라면 아무리 잘해도 3이 남습니다. 72번을 완벽하게 지워도 마지막 3은 갈 곳이 없습니다.

1~9를 무작위로 뿌리면 이 조건을 만족할 확률은 10분의 1입니다. 열 판 중 아홉 판이 시작부터 만점 불가라는 뜻입니다.

두 번째 관문 — 큰 숫자의 짝

총합이 맞아도 끝이 아닙니다. 큰 숫자일수록 지울 방법이 극단적으로 적습니다.

9는 오직 9+1뿐입니다. 9를 지우려면 반드시 1이 하나 필요합니다. 대체재가 없습니다. 8은 2 하나 또는 1 두 개, 7은 3 하나 또는 2와 1 조합이 필요합니다.

반면 5 이하 숫자는 조합이 많습니다. 작은 숫자는 유연하고 큰 숫자는 경직돼 있습니다. 큰 숫자부터 처리하라는 공략의 첫 번째 원칙이 여기서 나옵니다.

1은 왜 늘 부족하게 느껴지는가

144칸에 1~9를 고르게 뿌리면 각 숫자가 평균 16개씩 나옵니다. 9도 16개, 1도 16개입니다.

그런데 9를 전부 지우려면 1이 16개 전부 필요합니다. 그러면 8을 지울 1이 남지 않습니다. 8은 2를 써야 하고, 7은 3을 써야 합니다.

숫자만 세면 아슬아슬하게 맞아떨어집니다. 9↔1, 8↔2, 7↔3, 6↔4, 5↔5가 각각 16개씩이니까요. 즉 산술적으로는 만점이 가능한 판이 대부분입니다. 그런데도 실제로는 거의 안 됩니다. 진짜 문제는 다른 데 있습니다.

진짜 관문 — 위치

여기가 핵심입니다. 이 게임의 선택 영역은 반드시 직사각형입니다. 9와 1이 판에 각각 16개씩 있어도, 그 둘을 같은 직사각형에 담을 수 없으면 소용이 없습니다.

왼쪽 위 구석의 9와 오른쪽 아래 구석의 1을 묶으려면 판 전체를 감싸는 사각형을 그려야 하는데, 그 안에는 다른 사과가 잔뜩 들어옵니다. 합이 10을 훌쩍 넘습니다.

그래서 빈칸을 만드는 순서가 결정적입니다. 사이에 있는 사과를 먼저 치워야 멀리 있는 짝을 묶을 수 있습니다. 반대로 순서를 잘못 잡으면, 짝은 판에 남아 있는데 영원히 만날 수 없는 상태가 됩니다.

마지막에 남는 것들

게임 후반에 남는 사과는 대개 이런 것들입니다.

• 서로 반대편에 있는 9와 1 — 사이가 뚫렸어도 다른 사과가 하나만 끼면 초과됩니다
• 주변이 텅 빈 8 — 2와 1이 이미 다른 조합에 소모됐습니다
• 세 개 이상 흩어진 작은 숫자 — 합은 10이 되는데 한 사각형에 안 들어옵니다

모두 지우는 순서를 잘못 잡아서 생긴 결과이거나, 처음부터 배치가 나빴던 경우입니다. 후자는 어쩔 수 없습니다.

그래서 몇 점이면 잘한 건가

총합 조건은 항상 맞춰 드리지만, 위치 조건까지 만족하는 판은 드뭅니다. 실제로 나올 수 있는 최고점은 판마다 다르고, 대부분 130점 언저리입니다.

110점이 안 나온다고 실력을 탓하실 필요는 없습니다. 같은 실력으로도 판에 따라 20점씩 차이가 납니다. 여러 판 돌려서 평균을 보는 게 실력을 재는 정확한 방법입니다.

그럼 어떻게 해야 하나

판 운은 어쩔 수 없지만, 순서를 잘못 잡아 스스로 막히는 건 막을 수 있습니다. 세 가지만 지키세요.

1. 9와 8을 먼저 처리한다 — 짝이 사라지기 전에
2. 1을 함부로 쓰지 않는다 — 근처에 9가 남았는지 먼저 본다
3. 빈칸을 한쪽에 몰아 만든다 — 흩어서 지우면 장거리 조합이 안 열린다

자세한 내용은 공략 페이지에, 처음이시라면 초보 가이드에 정리해두었습니다.

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